为何不同模型的路径系数和拟合度相同？

Anonymous @ 2009-08-31：

老师您好! 我也刚开始尝试使用SEM做中介效应分析,看了您的几个相关帖子,受益匪浅。恕我愚钝,还有几个问题不明白,还望进一步指教。

1). 您在"如何检验两个中介变量的效应"的帖子中提到：中介效应需要满足三个或者四个条件,其中包括:X或Z(自变量)对Y(因变量)的间接影响大于其直接影响（即 γAX × βYA > βYX 或 γBZ × βYB > βYZ ）。我不明白为什么一定要满足这个条件？如果是这样，是否意味着中介模型中间接效应都大于直接效应，或者说中介效应的比例大于50%。可我经常看到一些文献说，某某变量的中介效应比例为多少多少（低于50%），难道这是错误？

2). 最近我也做了一个中介效应的模型，概念模型类似于6月30日“如何在模型拟合度和模型合理性之间选择？”帖子中的模型。首先用软件跑了模型1，所有系数都显著，模型的拟合度也可接受；接着跑了模型2，结果是所有路径系数也都显著，模型也可接受。我不理解的问题是：a.两个模型不一样，为什么拟合度都可接受；b.两个模型种，W和Z到X的路径系数尽然完全一样，模型都不一样了，怎么路径系数还会相同？其中，X到Y的系数，模型2要比模型1小？C.模型2中，数据显示 βwx * βxy < βwy ,请问这还存在中介效应吗？

不好意思，一下子问了好多问题，也许许多问题还非常初级，见笑了。不慎感激！

庄主 @ 2009-09-05:

1). 为了理解你的问题，我重读了一项原文，发现其中的直接影响符号写错了（现已改正），应该是γ_YX和γ_YZ或而不应该是β_YX和β_YZ（图中的符号是对的）。也就是说，你问题中提到的为何“γAX × βYA > βYX 或 γBZ × βYB > βYZ” 应该是“γAX × βYA > γYX 或 γBZ × βYB > γYZ"。（当然，你对原文的理解没有错。）

我在原文中说过，严格的中介效应模型要求直接影响（即γYX 或 γYZ）彻底消失。这时，间接影响（γAX × βYA或 γBZ × βYB）自然大于直接影响。如果直接影响不等于0但小于间接影响，那么可以认为这是一种让步或妥协的微弱版（weak version）。如果再推一步，直接影响不但不等于0而且大于间接影响，那么直接影响是主流或中心路径(central route)、间接影响只是支流或边缘路径（peripheral route)，那么中介效应的原始意义就大大打折扣了。这是一个理论问题、不是纯粹的统计问题（意思是，间接影响还存在，但没有必要强调其涉及的“mediation process”了）。

我还没看到过你提到的"中介效应的比例大于50%"，是指间接影响的值至少为直接影响的值的一半吗？如果这样，那是对上述微弱版的进一步弱化。

2a). 你的两个模型不同（模型2多了四个系数、少了四个自由度）、但拟合度都可以接受的现象很正常和普遍，因为各自检验的零假设相同，都是模型与数据之间没有显著差别。但是，你还要检验一个零假设，就是两个模型的拟合度之间没有显著差别：如果两者确无差别（即由于增加了间接影响而提高的误拟合度被损失了的自由度所抵消了），则说明间接影响（即中介效应）并不显著；反之则说明存在显著的间接影响（中介效应）。

2b). 你问“两个模型中，W和Z到X的路径系数尽然完全一样，模型都不一样了，怎么路径系数还会相同？”其中的W从何而来？估计你将我另一帖了的符号（其中也许W和Z是自变量、X是中介变量）混着用了。但是如果是这样的话，X不应出现在模型1.而你却说“X到Y的系数，模型2要比模型1小”相矛盾。难以理解。最简单的方法是提供两个表格，一是模型1的变量及其系数、二是模型2的变量及其系数。

2c). 你问的就是：当一个间接影响小于直接影响时，是否还有必要和价值讨论中介效应？我上面已经讨论过。按经典的定义和学术界的主流看法，至少是意义不大。