如何分析固定样本数据？

H @ 20009-09-08:

我在分析一个固定样本 (panel sample) 的数据，其中每个人被调查了两次，因变量是定距变量、自变量既有定距也有定类变量。我是第一次做Panel，参考了你在《传播统计学》第15章中“固定样本分析的主要步骤”一节，其中建议当因变量为定距变量、自变量即有定距也有定类变量、数据时点为2时，最简便的是使用回归分析、或者使用协方差分析，其结果应该是完全相同的（第405页）。我尝试了SPSS中GLM模型中的Univariate和Repeated Measures两种方法，以下是我用的指令 (其中Y1和Y2是因变量、X是定距自变量、Z是定类自变量)，

UNIANOVA y2 BY z WITH y1 x/Design.

GLM y1 y2 BY z WITH x/WSFACTOR = y 2 Polynomial/WSDESIGN = y/DESIGN.

发现它们的结果并不相同，不知问题出在哪里？

庄主 @ 2009-09-12:

一、你用的UNIANOVA, 正式名字叫做 ANOVA with lagged dependent variable as a covariate（“含有因变量过去值的协方差分析”，简称ANCOVA，也就是我们书上说的协方差分析）。这种方法，与书上公式15-6的OLS regression with lagged department variable as an independent variable（“含有因变量过去值的经典回归分析”），在数学上完全一样，其结果当然也完全一样（参见前文回归与GLM的分析结果真的不同吗？）。

两者相比，协方差分析在操作上有一个好处：可以直接输入定类自变量，而在做回归分析前，则必须先将定类自变量转换成dummy variables (哑变量)。

不管用协方差还是回归分析，最重要的是要明确被检验的零假设是什么？以本例来说，被检验的是以下的零假设：

1. Y1对Y2没有显著影响；

2. X对Y2没有显著影响；

3. Z对Y2没有显著影响。

注意，因为你用的“DESIGN”指令中没有任何自变量，说明你只想检验Y1、X和Z对Y2的main effects（主影响）而不建议三者之间的交互影响，也许这是你的理论问题所需，当然没有问题，而且也简化了这里的讨论。

从这三个假设来看，假设1只是技术性需要（控制Y1与Y2之间的自相关），虽然绝大多数情形下两者会高度相关，但没有什么理论价值，所以不必介意。假设2和3是核心，分别显示在控制了Y1对Y2的影响之后，X和Z各自对Y2有无显著影响（请记住这句话）。

二、你用的GLM，正式名字是Repeated Measures ANCOVA with two dependent variables （“含有因变量前后测量值的协方差分析”，简称RM-ANCOVA）。这种方法与上述的协方差或回归的不同之处在于其将Y1和Y2同时当做因变量，你将其取名为“Y”（注意，这里的Y是只存在于这个协方差分析之中的一个虚拟变量；并注意这个Y与我们书中405页上公式15-5中的因变量ΔY (= Y2 - Y1) 不是一回事，而是与multilevel（多层分析）第一层分析的思路是一致的）。

我们也来看看这里检验的是哪些零假设：

1. Y1与Y2之间没有显著差别 (即一种Test of Within-subjects Effects)；

2. Y1与Y2之间的差别与X没有显著关系（即Y和X对从Y1到Y2变化的交互影响，也是一种Test of Within-subjects Effects）；

3. Y1与Y2之间的差别与Z没有显著关系（即Y和Z对从Y1到Y2变化的交互影响，也是一种Test of Within-subjects Effects）；

4. X对Y（即Y1和Y2的均值）没有显著影响（这是一种Test of Between-subjects Effects）；

5. Z对Y（即Y1和Y2的均值）没有显著影响（也是一种Test of Between-subjects Effects）。

上述零假设中，1与ANCOVA或回归分析的1相仿，检验自相关而已；4和5的意义不大（因为求Y1和Y2的均值没什么理论意义）；假设2和3也是核心，分别检验了X或Z对从Y1到Y2的变化的影响，与ANCOVA的假设2和3分别检验Y2有所不同：前者是一种Within-subjects Effects (前后变化)，而后者是一种Between-subjects Effects（横向比较）。当然，由于两个模型鉴于同样的数据，所以如果X或Z对Y的前后变化没有显著影响时，其对Y2也不会有显著影响。反之亦然。

两者之间，究竟选用那种模型或报告那种结果，取决于你的研究问题。我个人觉得RM-ANCOVA提供的信息更丰富或更接近一般研究问题，但是其结果的解读更复杂，所以需要有对GLM模型比较深入的理解，否则还是以回归分析或ANCOVA为准。