定序变量是否可用t检验？

Sunnysmile @ 2008-12-17:

祝老师您好：我是南开大学的博士生，看到您很多专业的文章和解答，收益颇多，有个问题想请教一下，能否请祝老师百忙中解答:

如果要检验性别与满意度之间的关系可否用t检验？我看有的期刊发表的文章是用的t检验，但是根据SPSS书籍t检验不能分析定序型数据，而满意度应该是定序性数据吧？如果不能用t检验应该用什么统计方法？如果两类数据都是定序数据可以做配对样本t检验吗？非常感谢！

庄主 @ 2009-01-03:

满意度是市场、管理等学科中的一个热门话题，但在我们传播学中并不那么热，所以我对有关文献所知甚少。仅从我偶而看到的文章中，大多是用5级或7级Likert态度量表来测量满意度的。所以你的问题，其实也就是如何分析态度量表的问题，这在传播学乃至整个社会科学各学科倒是有普遍意义的。

是的，态度量表（如“完全同意”、“比较同意”、“一半同意一半不同意”、“不太同意”、“完全不同意”等）是一种定序数据。你的问题是用什么方法来检验自变量为名目变量（性别）、因变量为定序变量（满意度）。这里，首先要区别因变量为单个指标 (single item) 还是合成因子(composite factor)。前者应该用nonparametric test（非参数检验法），如Mann-Whitney U, Kolmogorov-Smirnov Z, Wald-Wolfowitz Runs等，而不应该用t-test。（参见我们《传播统计学》215-219页或SPSS Nonparamatric Tests/2 Independent-Samples Tests/Help等。）

后者（即因变量为由多个指标构成的合成因子）往往可以用参数检验。实际上，绝大多数的态度量表是用来测量一组问题、而不是一个问题。如果该组问题的个数足够多，而且相互之间的一致性高（high consistency or high reliability，即信度高），那么可以将其组合成一个因子（非常常见），该合成因子虽然不等于、但已经“接近”定距变量了。问题的个数越多、每个问题的测量等级越多，其合成因子就越接近定距变量。（很久很久）之前，曾有“100点”（即20个5级或10个10级量表问题）的要求，现在“50点”（10个5级或7个7级量表问题）好像也能过关。我也觉得，“点”再少就有问题了。

除了问题及其等级的个数之外，合成因子的正态分布（即Skewness和Kurtosis都要等于或接近2、并且光滑渐增渐减）也很重要。（参见最近有关正态转换的帖子）

上述想法，与现代SEM的基本思想相仿。如LISREL发明人Joreskog认为，因为隐含因子没有测量单位，我们可以定序的观测变量所对应的隐含因子看做是定距的。他在LISREL的预处理程序PRELIS中，就设置了转换工具，将态度量表之类的定序变量转换成 polychoric correlation，然后再输入LISREL中当作定距变量使用。

最后回答一下你的问题：“如果两类数据都是定序数据可以做配对样本t检验吗？”配对样本指A样本中的每一个案与B样本中的另一个案具有某种内在关联，如夫妻、父子、姐妹、师生、上下级、医生病人、等等，以及同一个案的前后测量值。显然，配对样本的个案之间不是独立观测的（因此其联合标准误差会小一些），需要用paired-test来检验。配对样本是一个数据收集的设计问题，与测量水平无关，不要混在一起。