如何处理高度相关的内生变量？

丫丫@ 2009-01-12:

一个非常困惑的问题向您请教：我在用amos检验模型A―B1/B2―C―D，其中B和C都是中介变量。B1和B2是B的相关但不同的两种形式，我想将B1/B2同时放入模型，看A对它们不同的影响，以及它们分别对C的不同影响。现在的问题是：

1. B1和B2相关较高，在spss里面两者的相关系数是.683，做B1/B2到C的回归时Tolerance是.534，VIF是1.8，在amos用双箭头连接后显示两者相关系数是.90左右。我看到您前面的文章说“保守的学者认为相关系数不能超过0.7；自由派的则认为可以放宽到0.9”，而且Tolerance和VIF似乎也在可以接收的范围内。但是，在AMOS里如果我同时将B1/B2放入模型（此时B1/B2不能再用双箭头连接了），有一些标准化后的相关系数会大于1，结果很奇怪。但如果我将B1B2合并成一个变量B（其中B1B2各有两个dimension，合并在一起就是4个dimension成为一个B的construct考察），结果就又正常了。请问结果不正常的原因是我把B1B2分开了吗，这是否意味这B1B2不能同时放入一个模型了？如果希望同时放进去但不合并，该如何处理？
2. 单独检验模型的后半部分B1/B2―C―D，此时B1和B2就可以用双箭头连起来，AMOS结果处理一切正常，但是两者的相关是.90，不知道这样报结果行不？
   非常感谢。

庄主 @ 2009-01-16:

为了便于讨论、以及帮助其他读者理解你的问题，我画了以下几个图。图1是你希望检验但“结果很奇怪”（如因子之间的标准回归系数大于1）的模型。

针对上述问题，你在图2中将B1和B2合并成一个因子B，就解决了问题，结果也正常了（即回归系数等于或小于1），

但是，你并不满意图2，因为在理论上B1和B2是B的两种不同“形式”，所以你尝试将图1中的A去掉，结果也很正常。

图2说明，问题出在B1和B2的高度相关（0.90）上；但是，图3好像又暗示问题在于A而非B1-B2（因为拿到A之后问题就没有了）。所以感到“非常困惑”。不知上述图以及相关描述是否有误解的地方？

首先，我想到的是你的样本大小（你没有交代）。如果样本足够大，B1和B2的相关程度也许会减弱。

第二，你讲到，图1中的B1和B2之间不能建立相关关系（这是因为两者是endogenous variables 内生变量）、而在图3中两者之间又可以建立相关关系了（这时，它们成为exogenous variables外生变量）。但你没有提及，在图1的模型中，你是否估计了B1和B2的error variance（误差）之间的相关关系（即PSI矩阵，详见“LISREL的八个矩阵”一文）？如无，也许这是导致模型参数出古怪的原因之一。

第三，但是，哪怕你通过建立内生变量（B1和B2）误差之间的相关关系而使得模型参数正常，B1和B2之间缺乏discriminant validaty（差别效度）的问题仍然存在。你说，B1和B2是B的“不同的两种形式”。然而，数据告诉我们，这两种形式之间没有本质差别。根据parsimony（简约）原则，它们应该合二为一（即图2）。图2比图1少了两个参数（A->B2和B2->C），也即多了两个自由度，因此更可取。

图3虽然也能产生“正常”结果，但牺牲了A，虽然我不知道A的理论含义，但你的研究目的之一是检验A对B1和B2的影响，所以牺牲A是不可取的。

所以，三个模型中，只有图2是合理的。

最后，当然，你还可以试一下，在图1的B1和B2之上，建立一个second-order factor （二阶因子，见图4，参见二价因子分析的可行性vs.可取性等文）。由于B1和B2高度相关，这个含二阶因子的模型应该能够与图2的结果相似。

然而，图4比图2多了两个参数、也即少了两个自由度，所以不够简约。而且，A不能直接影响B1或B2、而要通过B来影响B1和B2；B1和B2也不能直接影响C，所以该模型也不能直接回答你的研究问题。

你的问题有相当的普遍性，即两个（或数个）概念在理论上是有区别的、但在实证中却没有discriminant validity。除非你换数据，否则，在现有数据的基础上，你只能接受现实，即将缺乏discriminant validity的概念合并起来。