如何处理回归中30多个虚拟变量？

afeiwu @ 2009-01-07:

祝老师，你好。有几个问题想向您请教

1、看了很多会计文章。对年份、地区和行业分别用虚拟变量来处理。有的有30几个居多，这种处理方式正确吗？比如年份，一定要把每一年都放入吗？是否只用根据理论或者逻辑，来自行设定呢？比如这一年前后有重大的事项发生？

2、另外对这些虚拟变量，大部分文章也不汇报相关系数等输出结果。这种处理方式对吗？

3、如果用stata进行面板数据处理。其中的交互项处理方式和spss的处理方式有什么区别？哪一种分析效果跟好呢？谢谢！

庄主 @ 2009-01-20:

你的问题虽然来自会计期刊，但其涉及到的是一般的统计问题（即回归分析），对适用传播学和其它社会科学。

1. 你看到的文章，是否是将年份、地区和行业三个变量分解成30多个虚拟变量（dummy variables）之后放入回归分析？如是，这种做法并不算错，但肯定属于低效和繁琐。可以从多方面来理解其中的问题。

首先，将定距变量的年份转换成虚拟变量，实属低效。一般说来，每个自变量（不论其测量水平）至少要有30个案。如果年份涉及10年，如果作为定距变量，只要求有30个案，但如果转换成9（=10-1）个虚拟变量，则要求有30 X 9 = 270个案。此乃严重低效也。当然，作者也许有其它考虑而将年份转换成虚拟变量，如因此来检验年份与因变量的非线性关系。即使如此，只须在线性的年份变量之后，加上年份的二次方变量甚至三次方变量（详见“如何在SPSS中做数据正态转化？”）就可以了。这时，自然要增加30或60个案，但还是远远少于270个。

其次，如果地区或行业也有10来个甚至更多组别，解读回归分析结果时将会很繁琐，可以转用Analysis of Covariance(简称ANCOVA，或协方差分析）来做。ANCOVA与常见的ANOVA（Analysis of Variance，方差分析）之区别在于前者可以包括定距变量作为covariate（如本例中的年份），但对定类变量（如地区和行业等）的处理则与ANOVA完全一样，直接而简洁。在SPSS中，以前是用MANOVA来实现的，现在也改用Generalized Linear Model（GLM）中的Univariate模型来做（参见“如何解读GLM回归系数的方向?”）。

你问道，将年份转换成虚拟变量时，是否要把每一年都放入？ 答案是如果把“每一年”都放入，这组变量就出现完全共线性问题，所以必须抽掉一年（作为基准年份）。

你还问道，是否只用根据理论或者逻辑，来自行设定呢？当然可以。但是，从效率（即对样本数的要求）来说，这种做法仍不如将年份作为定距变量（包括多次方项）来得有效。

2. 你说“大部分文章也不汇报相关系数等输出结果”，不知这里指的是自变量（即虚拟变量）与因变量之间的相关系数还是自变量之间的相关系数？如果是前者，既然有回归系数，就没有必要报告原始相关系数。如果是后者，那么要看各虚拟变量之间的相关系数之强度，如果较强（如大于0.5以上），有必要用文字或附录表交代一下。其实，各虚拟变量之间的相关系数强度，完全与该原始变量各组的大小有关，如果每组大小完全相等，其虚拟变量之间的相关系数一定为0，不需计算或更不必报告。只有当各组规模悬殊时，各虚拟变量之间的相关关系才会成一个问题。所以，在生成虚拟变量之前，应该检查原始变量的分布，并在必要时调整各组规模。

3. 我对Stata也是初学者，只知道可以在其回归分析中直接写X*Z的交互项而不必像SPSS里需要事先另行生成（详见”如何生成交互影响变量？”），但自己没有用Stata做过带交互影响的回归分析，所以不知道其输出结果是否容易解读。我觉得SPSS回归分析的输出结果还是很简洁易懂的。当然，无论用那个软件，如何解读交互影响都是一个较难的事，需要对回归分析有比较透彻的理解。可参见竹家庄里有关的数帖（如“如何在回归分析中检验和解读交互影响？”）。