如何确定两个调节变量之间的主次关系？

SJ @ 2010-03-02:

祝老师您好！我是心理系的学生。在网上偶然逛到您的庄园，受益匪浅！非常感谢您的慷慨，跟大家分享您的所学所得。我最近在处理早前的一个数据，遇到困惑，不知道该怎么继续，想向您请教，先谢过。

我的数据涉及以下变量：一个自变量、一个因变量、四个假设的中介变量。另外人口统计学变量方面，考察了年龄（分成四个年龄组）和性别。我关注的是自变量如何通过中介变量影响因变量，以及这种影响是否存在年龄的发展差异。然而，我在做各个变量的相关时发现，性别跟好几个重要的变量都有显著的相关。因此我的困惑在于，我应该如何处理性别的问题。1.把性别作为调节变量，放到各个年龄组中来建立模型？2.还是每个年龄组都建立男生模型和女生模型？您觉得哪种方法更合适？具体又该怎么操作呢？

庄主 @ 2010-03-06:

谢谢与大家分享你的研究问题。这是一个相当复杂（其复杂程度应该远远超出你的预计，具体见下）的研究设计。我前天在我的课上介绍了你的问题，建议学生们来这里分享他们的看法。至今还没有人现身，也许是你的问题太难、也许是他们还没完成下周一交的作业。我先说一下解决方案的基本思路，希望他们能够接下去帮你解决方案的操作问题（同学们，这是你们给老师和学校挣面子的时候了）。

先整理一下你的问题所涉及的研究假设：

H1. 自变量X对因变量Y的直接影响（记为b_YX）。

H2. X通过中介变量M1-M4对Y的间接影响（分别记为b_Y(M1-X)、b_Y(M2-X)、b_y(M3-X)和b_Y(M4-X)）。

H3. 年龄A对直接影响b_YX的调节作用（即A与X对Y的交互效应，记为b_Y(X*A)）。

H4. 年龄A对间接影响b_Y(M1-X)等的调节作用（即A与X-M对Y的交互效应，分别记为b_Y((M1-X)*A)、b_Y((M2-X)*A)、       b_Y((M3-X)*A)和b_y((M4-X)*A)。注：因为X-M对Y是中介关系，所以A与它们的交互关系是一种被称为“moderated mediation“、即“被调节的中介关系”，相当复杂！）。

先在这里停一下。H1-H4可以用OLS回归来分析，但在SEM工具（如LISREL、AMOS等）中更方便。如用后者，需要把年龄当做组别，而将样本按年龄分成4组、通过比较组间的invariance来检验X对Y的直接和间接关系是否随着年龄的变化而不同（具体操作这里略过）。也就是说，moderated mediation关系，听起来很复杂，但在SEM中通过设置组间equality constraint的小技巧（或“小伎俩”？），很方便就能解决了。

好了，回到你最后的问题：如何检验性别S的影响？也就是检验以下假设：

H5. 性别S和年龄A对直接影响b_YX的调节作用（即S、A与X对Y的交互效应，记为b_Y(X*A*S)或b_Y(X*S*A)）。

H6. 性别S和年龄A对间接影响b_Y(M1-X)等的调节作用（即S、A与X-M对Y的交互效应，分别记为b_{Y((M1-X)*A*S)} 或      b_{Y((M1-X)*S*A)}等）。

你考虑了两种方案来检验H5和H6：一是将性别nested（嵌镶）到年龄中、二是将年龄嵌镶到性别中。表面上看，好像两者有根本区别，但实际上是一回事！性别和年龄是两个同等级别的调节变量，它们的联合影响是一种3rd-order interactions（三阶交互效应，也相当复杂），用公式来表述，如H5中的b_Y(X*A*S)或b_Y(X*S*A)，前者是年龄嵌镶在性别中、后者是性别嵌镶在年龄中，但无论谁嵌镶到谁中去，b_Y(X*A*S)和b_Y(X*S*A)两者是完全同价等值的。如果用SEM来检验，也无论谁嵌镶到谁中，你总需要将样本分拆成8个组（4个年龄组X2个性别组）。当然，在解读结果时，你可以而且需要根据自己的理论框架来确定A和S之间谁主谁仆的次序。

最后，要说一下检验如此复杂模型的成本问题。如上所说，如果用SEM，需要8个组；基于每个组涉及5个自变量（X、M1-M4），按每个自变量需要20个案来计，你至少需要每组100个案，总样本800个案。当然，你的年龄组分布可能不均匀，所以总样本很可能要1000以上。如果不用SEM而用回归，可以不分组，但是变成了一个非线性模型，涉及了24对二阶交互关系和12对三阶交互关系，即使总样本有1000个案，也只少不多。样本数少了、会有什么后果？你的中介效应、调节效应和被调节的中介效应都有可能不显著。其中的最薄弱环节是中介效应（H2）。所以，建议你先将H2分成H2a-H2d四个分假设，分别检验A和S对各分假设的调节作用（= 4 X  (4 X 3 /2) X 2 = 48个组间比较，如果你想不通为什么会有48个组间比较，请详细演算一下），以简化模型。

总结：中介效应、调节效应和被调节中介效应在理论上都是很吸引人的模型，但在实证上即昂贵又难操作，需要事先有充分的思想和技术准备。