LISREL的八个矩阵

(原版2007年5月19日，略有修改重发)

传说中的“八大军区联络图”终于出笼了：

上图看起来挺吓人的。别紧张，先定义一下。图中每个圆圈代表一个隐含因子、每个方块代表一个观测变量、每条直线或曲线代表一个参数（parameter，也叫系数）、跟在每条半封闭直线后面的是一个因子或变量的残差（error）。所谓“八大矩阵”，就是八种参数的集合。分别列在表一：

如表所示，其中前四个矩阵用于测量模型部分、后四个矩阵用于结构模型部分；每模型一部分又分别分为外生（即图一的左边）和内生（图一的右边）两边；每一模型部分的每一边，再分别分为关系参数和残差参数。即一个2 X 2 X 2的设计，十分严密。

上面的图和表中，都用到了希腊字母、而且大小写并用，实在是三难（难认、难读、难记，读音参见表二）。其实经典统计学中也用到一点希腊字母，其规则是：变量名用罗马字母（即英文）、参数用希腊字母（如回归系数叫BETA）；总体变量和参数用大写、样本变量和参数估计值用小写。LISREL大体上沿用了这些规则。然而，由于SEM中的变量有观测的和隐含的之分，LISREL的创始人Joreskog决定沿用罗马字母表示观测变量、但用希腊字母表示隐含因子。其用意可嘉、但结果使得参数和隐含因子分享同一套符号而产生了很多困扰。（如果该老友用禅经字母来表示隐含因子、那该多爽啊。）

八大矩阵是LISREL的核心思想，也是其与AMOS、EQS等其它软件的主要不同。其缺点如上所说，概念太多、名字难念、令人望而生畏。优点嘛，则见仁见智。我用了近20年，觉得其好处主要有两个：：一是便于区分外生因子（exogenous factors）与内生因子（endogenous factors）之间、隐含因子与观测变量之间、以及因子/变量的各种相关系数之间的差别；二是便于用户之间交流（包括写学术报告）时有一套确定而又简便的符号系统。

当然，是否值得仅仅为了这些好处而去重学一种外语（希腊语），则又是见仁见智了。我的看法，如果你用LISREL，那只能学；如果你用其它软件、但有志成为SEM的pro，那也要学一下（不然如果与主流沟通？）；如果你用其它软件而无意成为SEM方法专家，不学也罢，有所失必有所得。