如何确定综合指数的构成权重？

Anonymous ＠ 2009-04-29：

祝老师，您好！我现在在写硕士毕业论文，想请教您几个小问题。
我让主管给下属的三种绩效（任务绩效、情境绩效和反生产绩效）做出评分，然后对员工的总体绩效（与前面相独立的量表）做出评分，然后用三种绩效的得分对总体绩效得分进行回归，这样得出三个回归系数。前两个系数显著，后一个不显著。这三种绩效的系数可以视为主管在评价员工总体绩效时更看重哪种绩效，即一种权重。我想考查哪种绩效在总体绩效评分中更受主管重视，我还需要进行两个系数的显著性差异的检验吗？如果要，如何做？

Anonymous @ 2009-04-29（也许是另一读者）：

他的意思应该是这样说,已经有若干个观测变量，这些变量为了测量隐含变量(总体满意度)。但由于理论上不同的观测变量对总体变量的影响程度是不一样的，对隐含变量的贡献程度不一样，系数也就不一样，不能通过全体简单的平均得出结果。那么,得通过什么方法来确定每个观测量的权重，再配合每个观测变量的均值来求得最终的隐含变量呢？结构方程中的路径系数是否可以作为这个权重来理解呢？

我也想顺便问一下，相关系数R平方是否也可以作为权重？回归系数呢？有的文章是通过因子分析，用共同度来作为对总体的权重系数，这个处理方法合理吗？

庄主 @ 2009-05-02：

上述两个问题应该是不同的。匿名一（大家提问时能否留个名？当然假名虚名浪名都可以，以便区分）的问题是一组supervised数据，即总体绩效是一个观测到的变量，而匿名二的问题中因为总体绩效是没有观测的隐含因子、所以是一组unsupervised数据。两者之间当然后者更常见，但前者含有更多信息、因此可以研究更多问题。

一、先讨论匿名一的问题。他（她？）的模型应该是（见最后的注释）

Y = b0 + b1y1 + b2y2 + b3y3 + e                        （公式一）

用来检验y1 - y3各自对Y的影响（即其所说的“考查哪种绩效在总体绩效评分中更受主管重视”）。是否需要对b1与b2、b1与b3、b2-b3三对系数之间的差别做显著检验？当然要。如何做？请参见前贴“如何检验两个回归系数的差别？”。

二、匿名二提出的是一个含三个观测变量的测量模型（measurement model），即

y = Λ_yη + ε                                                       （公式二）

其中y = y1，y2，y3，η是隐含因子、Λ_y 是η对各y的影响（也即权重），ε是各y中不受η影响的独自变异（也即误差）。显然，公式一与公式二很不一样：总体绩效在公式一中是因变量（等号的左边）而在公式二中是自变量（等号的右边）；公式一中的b1 - b3无论在理论上还是在数值上都与公式二中的Λ₁ - Λ₃是不同的。

三、现在分别讨论匿名二提到的四种确定y之权重的方法：

1、结构方程中的路径系数：英文为path coefficients of the structural model，但本案没有path coefficients、只有factor loadings of the measurement model（测量模型的因子负荷，即公式二的Λ₁ - Λ₃）。答案是肯定的，因子负荷就是被当做y1 - y3的权重的。

2、相关系数R平方：不清楚你指的是y1 - y3之间的两两相关系数之平方，还是公式二的R平方？前者与匿名一的研究问题无直接关系。后者就是Λ₁ - Λ₃的平方。

3、回归系数：同样不清楚你指哪个“回归模型”？如是公式一，你没有直接观测的Y，无法估计。如是公式二，就与你的方法1相同。

4、因子分析的共同度(commonality)：这里指的应该是exploratory factor analysis，既然现在有理论导向的confirmatory factor analysis（即公式二），就不必再用数据导向的EFA了。

四、有心的读者也许会想到将匿名一的supervsied数据和匿名二的unsupervised数据（两者中的y1 - y3是相同的）合在一起考虑，就是说，先用公式二构建隐含因子η，然后再检验其与观测变量Y之间的相关关系。一般说来，η与Y是正相关的，但其相关程度不一定是很强烈的、甚至不一定是显著的（如果样本小的话）。其背后有两种可能性：一是方法上的问题：虽然η没有测量误差、但Y含有一定的测量误差（但无法估计），二是理论上的问题：η与Y不一定是一个概念（如η也许是一个多维的因子，其中某些维度与Y无关），即confirmatory validaity问题。如果数据中只有Y和y1 - y3四个变量，我们无法将这两种原因分开。如果有其它“第三者”变量（在理论上与Y或测量误差有关），则可以进一步解析下去（重大突破往往就在眼前了）。但是，即使只有这四个变量，据此而发现的η与Y的相关关系，已经提供了很多信息（如对η效度的独立验证）。

最后，讲一讲语言的精确性问题（应该是已讲过多次的老话了）。匿名一说“用三种绩效的得分对总体绩效得分进行回归”，这句话大概是说倒了的，而本意应该是“用总体绩效得分对三种绩效的得分进行回归”（即公式一）。而匿名二的本意才是“用三种绩效的得分对虚拟的总体绩效得分进行回归”（公式二），但他（她）提到的方法3又和公式一混起来了。思想的迷惑往往与语言的含混互为因果。如何避免？用公式和英文。在英文里描述回归模型的句型是

regress Y on X controlling for Z，或者Y is regressed on X with Z controlled

其中Y、X和Z分别指因变量、自变量和控制变量。这使我联想起前几天与一些学生聊天的情景，当时我建议他们学研究方法时不要看中文书，因为中文语言不够严密，不料遭到强烈质疑，要我举例证明。这里是又一例。如果依靠他们的中文描述，很难将匿名一和匿名二之区别弄清楚的。