共同影响与交互影响是一回事吗？

LH @ 2009-04-03:

我看了你最近的博客如何处理和报告含高度相关自变量的回归分析？，有一个疑问，如下：

Y = b₀ + b₁A + b₂B + b₃AB + e                   （公式六）

得到R₆²。这个跟R₁²是什么关系呢？R₆²不应该是包含了A的贡献，B的贡献和AB交互贡献的总的公式吗？

假如我的研究问题是想搞清楚AB的共同影响，您的原文中说“Δ₃ = R₁²- R₄² - R₅²”，“Δ₃反映了A和B的共同影响”，那么R₆²- R₄² - R₅²又是什么呢？

我是不是搞混了“交互作用”和“共同影响”？

b₃AB中的b₃是“交互作用”，而Δ₃是共同影响？

或者这两个词是一回事，我在别的地方弄错了。

您看这样的理解对不对：对b₃AB中的b₃关注的是AB交互对回归系数的影响（放大或者缩小），而对Δ₃的关注是关注AB对回归方程effect size的影响。而对Δ₃研究effect size影响的时候，应该采用公式一Y = b₀ + b₁A + b₂B + e ，而非公式六？

但愿我没有越说越糊涂。

庄主 @ 2009-04-12:

一、公式1与公式6之区别：原文公式1（Y = b0 + b1A + b2B + e ）只含A和B的main effects（主影响），而公式6加入了A X B的interactions（交互影响）。所以，前者是“主影响模型”而后者是“交互影响模型”。显然，这两者是nested，即前者是后者在b3（即交互影响）=0时的一个特例。所以，我们是通过(R₆²- R₁²)/R₆²来检验交互项是否显著的。

二、R₆²- R₄² - R₅²又是什么呢：公式4和公式5都是公式1的一个特例。公式4（Y = b0 + b2B + e）是公式1在A的net effects（独立影响）=0时的特例而公式5（Y = b0 + b1A + e）在B的独立影响=0时的特例。因此，两者也是公式6的一个特例。R₆²- R₄² - R₅²  = 交互影响 + A和B共同影响。

三、交互影响与共同影响之区别：两者是完全独立的两个概念，不要搞混了。（当然，你即不是世上第一个、也绝不会是最后一个混淆两者的人。）由于经常与人辩论这个问题，我最后找到一个简单而又有力的例子：含A和B两个自变量的factorial experiment（正交实验），在此条件下，A和B是完全无关的（为什么？考考你），即两者对因变量只有独立影响而无共同影响（即 Δ₃= 0）；然而，分析正交实验数据时，我们一定要检验A和B之间的交互影响，结果有时显著、有时不显著，这就不说明交互影响与共同影响是无关的两回事吗？（我好像写过一个类似的帖子，但一下子查不到了。知道的读者帮帮忙吧）

四、共同影响是什么东东：我写过N个帖子讲交互影响，你的上述理解是对的。这里讲几句什么是共同影响。首先，这个名词容易误导。英文中不是“common effects”，而是confounding effects, overlapped effects, shared effects（干扰、重合、共享等等）。它并不是什么好东西，甚至连“东西”都不是，因为它不含任何信息，只是一个即属于A也属于B的混沌世界（但真正的混沌是有信息、可以解的），也许称为“灰色地带”更准确（相信很多读者对在政策灰色地带中生活有深切感觉）。

当然，“灰色地带”有多种来源，如A和B缺乏discriminant validity（差异效度）、A和B受到第三者变量的影响下、A和/或B中含有偏向对方的系统性误差，等等。不管来源为何，其直接影响了模型的理论解释力（当然并不影响模型的预测能力），所以一般是想方设法减小（而不是“研究”）AB之间的“共同影响”。

你的最后一段文字，大意对、但表述不准确。如果按我上述说法，应该如何改一下呢？

附录：

为了演示“交互影响与共同影响是完全独立的两个概念”，我用SPSS设计了一个正交实验的模拟数据，样本N=400，A和B完全独立、而且A、B与其交互项AB也完全独立，同时A、B、AB分别解释了Y的三分之一变差（当然只有在模拟的理想世界中才可能发生）。你运行一下，查看输出的相关矩阵和回归结果来验证一下。最后，如果你琢磨一下crosstabs的结果，应该可以找到我上面有关为何正交实验的自变量之间是完全独立的原因。

set seed=123.
input program.
loop #i=1 to 400.
compute ID=#i.
end case.
end loop.
end file.
end input program.
do if ID<=100.
compute A=-.5.
compute B=-.5.
else if ID>100 and ID<=200.
compute A=-.5.
compute B=.5.
else if ID>200 and ID<=300.
compute A=.5.
compute B=-.5.
else if ID>300.
compute A=.5.
compute B=.5.
end if.
cross A by B.
compute AB=A*B.
compute Y=AB*.5+A*.25+B*.25.

cor A B AB.

*Model 1 (R-square=.667).
reg dep=Y/enter A B.

*Model 4 (R-square=.333).
reg dep=Y/enter B.

*Model 5 (R-square=.333).
reg dep=Y/enter A.

*Model 6 (R-square=1.000).
reg dep=Y/enter A B AB.