如何绘制调节效应的图形？

无名氏 @ 2009-04-09:

我是一名应届毕业生，人力资源管理专业，目前在做关于调节作用的毕业论文。向您请教一个问题，“如何绘制调节效应的图形”？谢谢您，祝开心！

庄主 @ 2009-04-10:

这个问题，其实就是如何用图形表示交互关系。而最常见的图形则是直线图（line chart，相信你多半见过），其中Y轴是因变量、X是自变量、图中至少有两条线，每条线代表调节变量（moderator variable）的一个组（更精确地说，是X与Y在该组数据中的关系）。这种图很容易画，可能的难点在于如何设定每条线的斜率，解决方法是先解析出每条线所对应的回归方程，余下的步骤就是小菜一碟了。以下举几个例子来说明。

一、调节变量是一个二分的定类变量(dichotomized nominal variable)：

假定你的回归方程是 Y = b0 + b1X + b2Z + b3XZ，其中Z是调节变量、含有两个组别（如男女，分别取值1和0，当然也可取1和2或其它数值，但如下述，取1和0会简化结果的解读和制图）。再假定你的回归结果是b0 = 9.7, b1 = 0.3, b2 = 9.7, b3 = -9.1（这里的系数都是为了制图方便而编出来的），那么，男女两组的方程分布是 Y = 19.4 + 0.6X 和 Y = 9.7 + 0.3X（具体过程略过，但你应该逐步演算一遍，以确保理解男女分组方程的来历以及各自与总方程的异同、如女性组方程的b0和b1与总方程的b0和b1相同，女性b0与男性b0之间的差别就是总方程的b2，女性b1与男性b1之间的差别就是总方程的b3，等等）。有了这两个方程，就可以分别算出男女两组在X的最大和最小值时Y的预测值（这一步可以搬到Excel里做，比SPSS方便）。假定X在1-100之间变化，那么当X=1时，男性的Y = 19.4 + 0.6 x 1 = 20、女性的Y = 9.7 + 0.3 x 1 = 10；而当X=100时，男性的Y = 19.4 + 0.6 x 100 = 80、女性的Y = 9.7 + 0.3 x 100 = 40。根据这四组数据（1、20；100、80；1、10；100、40），就可以画出图1了。

二、调节变量是一个三分的定类变量(trichotomized nominal variable)：

如果调节变量Z是一个含三个组的定类变量（或含三个层次的定序变量、但被当作定类变量处理；如果你想将其当作定距变量处理，见下例），需要先为Z构建两个取值分别为1和0的二分变量（见上例），分别记为Z1和Z2，而回归方程则为Y = b0 + b1X + b2Z1 + b3Z2 +b4XZ1 + b5XZ2。假定Z是职业，Z1是白领 = 1、其他 = 0；Z2是退休 = 1、其它 = 0；蓝领是基准组、在Z1和Z2上都取0。为了省事,我将图1中的男性数据改为白领、女性数据改为蓝领、只增加退休组的数据。而回归结果为 b0 = 9.7, b1 = 0.3, b2 = 9.7, b3 = 50.7, b4 = -9.1, b5 = -51.1。如上例一样，现在可以根据b1-b5的系数以及Z1和Z2的取值，求出三个职业组各自的方程：

白领组（即Z1 = 1、Z2 = 0）：Y = 19.4 + 0.6X

蓝领组（即Z1 = 0、Z2 = 0）：Y = 9.7 + 0.3X

退休组（即Z0 = 1、Z2 = 1）：Y = 60.4 -0.4X

最后用画图1的方法画出图2（具体步骤略过，但希望你自己演绎一遍）。其中前两组与图1相同（因为我就是用同一批数据构建的），而退休组因含有一个负值的b1所以呈现向下的趋势。

三、调节变量是一个定距变量：

定距变量往往有很多个值，不可能也不必要对每个值画一条线，一般是取两、三个“代表性”(representative或illustrative）的值各画一条线。如果是取两个值，一般取Z的平均数的正负一个标准差的值（即Z值上第16%位和第84%位的值）；如果取三个值，则将平均数作为第三个值。假定这里的Z是年龄，其平均值 = 40，标准差 = 20，而回归系数b0 = 20, b1 = -0.067, b2 = 0.50, b3 = 0.008，我们取Z的均值（40）、大于均值一个标准差（60）和小于均值一个标准差（20），分别得到以下三个方程：

60岁老年：Y = 50 + 0.39X

40岁中年：Y = 40 + 0.24X

20岁青年：Y = 30 + 0.08X

然后用与图1和图2相同的方法画出图3（具体略过）。

四、其它各种可能性：

如果Z是一个中心化（centralized，见）的值（这时，X也应该是一个中心化的值），那么需要在解析出上述公式后，再将Z（和X）的值减去其平均值而得到其“原始值”，并在图形中以原始值来设定X轴和Z的斜率。

如果有两个或更多的调节变量，分组方程的解析并不困难、但画图就有点复杂了，一般是用k个图来表示，其中k等于其中一个调节变量的组别数。假定一个调节变量是性别、另一个是年龄。可以用两个图来分别显示：一是 男性中年龄、二是自变量X的交互效应和女性中年龄与自变量X的交互效应。或者用三个图来分别显示年龄与自变量X在老年、中年和青年中的交互效应。究竟用性别还是用年龄作为第一层的分组指标（其实也就是调节变量的调节变量），取决于你的研究假设：你最终想比较的是什么？

最后，如果你用的是方差分析，上述原则同样全部适用。其实SPSS方差分析也可以产生回归系数的。