如何判断各项选择之间是否存在独立关系？

张君 @ 2010-08-31:

老師: 您好! 我來自台灣，姓張。看了老師許多的文章，讓我受益良多。在此有個統計上的問題，想要冒昧請教：如果我要研究的依變數為多分類（多於二分類），各類之間又沒有順序時，我是否該用multinomial logistic model來加以分析？但是，如果我的依變數各分類之間的關係為不獨立時，是否就該改用別的model?

舉例來說：我想研究什麼樣的學生會選擇什麼樣的交通工具去上課時,依變數是一個三分類的變數,選項分別為搭紅色的車,搭藍色的車以及不撘車。如果用multinomial logit的話，IIA檢定是一定每沒辦法過的；改用multinomial probit的話，在理論上又好像不太對。由於學生們的選擇在理論上來說應該是先選擇搭不搭車,再來選搭紅色或搭藍色的車,所以我是不是應該各別跑一個二元logit模型呢？第一個分析搭不搭車，第二個分析搭藍色或紅色。還是有其他更好的方法可以做更直接的分析，就請老師多多指教了。

庄主 @ 2010-09-04:

很抱歉，我对IIA 假定（Independence of Irrelevant Alternatives，不知你们是如何译成中文的？）知之不多，没有做过任何第一手的研究。以下只是根据直觉来谈谈，不要太拿我的话当一回事。

从有关文献来看，我觉得IIA假定是一个相当理想化的状态。就是说，各种选择中的 irrelevant alternative(s)（“无关选项”？）是真正无关或独立的。然而，这种理想状态大概只能在实验条件下才会出现。而在实际生活或实际研究中，很难会有真正的独立选项。（我对台湾不太了解，但一直好奇：2004年大选，如果没有第三党候选人，结果会一样吗？）

如你的“红车、蓝车和不搭车”问题，大概也只是一个举例，你的实际数据应该更复杂一些。

简言之，多项选择之间的关系，应该是一个理论而不是统计问题，需要根据具体的研究问题来确定。如果没有明确的理论指引，我个人倾向将各项选择看作是相关事件的竞争关系（我自己的很多研究课题都是根据zero-sum原则来展开的）。当然，你可以同时用两种或多种方法分别分析一下，看看各种结果之间有多大差别？那种方法的结果看上去更合常理？