L @ 2010-10-11:
您在博客中讲解如何报告回归分析时，提到：“但变量常有缺省值，这时模型的个案数就会小于样本数、有时两者相差很大（当然是个严重问题），所以一定要报告前者。”
我在处理一批调查数据，遇到了严重的缺省值问题。我的样本有近千人，用媒体使用的三个自变量和三个人口控制变量（简称X1-X6）对因变量（简称Y）做回归分析，只剩下300个案。请问对此如何处理。
庄主 @ 2010-10-13：
数据缺省值是定量研究者人人遇到都头痛的问题。因为缺省值就是数据里没有信息，巧妇难为无米之炊。
我看了你的数据，主要问题在于X1-X3等3个变量上的缺省值太多（各有200-400个缺省值不等）。如果去掉这三者，会有600余人个人留下来，大概可以接受。但是，这三个自变量是你研究的核心变量，如果删掉它们而只留下3个人口控制变量，也就难以成为传播学研究了。真是一个两难问题。
现在流行一种“Missing Value Analysis“(MVA，即“缺省值分析”)，SPSS下属的结构方程模型软件AMOS中就有MVA工具。其基本思想是根据已知信息去预测（即填补）缺损信息。具体操作步骤如下：
1. 假定样本数据中有十个变量（已经用于回归分析的X1-X6和Y，以及没有用上的Z1-Z3），先把Y放一边，分别分析其中八个变量与第就个变量之间的关系。即：
X1 = b0 + b1X2 + b2X3 + b3X4 + b4X5 +b5X6 + b6Z1 + b7Z2 + b8Z3 (1)
X2 = b0 + b1X1 + b2X3 + b3X4 + b4X5 +b5X6 + b6Z1 + b7Z2 + b8Z3 (2)
X3 = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X4 + b4X5 +b5X6 + b6Z1 + b7Z2 + b8Z3 (3)
注意，这里每个模型的有效样本数为该模型所有九个变量（包括因变量Y和八个自变量）上都没有非缺省值的个案数。在你的案例中大概是600多人。
2. 根据模型1-3的结果参数（即b0-b8）来分别预测X1-X3上的缺省值。假定模型1的结果是：
X1’ = 0.5 + 1.0X2 + 1.5X3 + 2.0X4 + 2.5X5 +3.0X6 - 2.0Z1 + 3.0Z2 + 1.0Z3 (4)
那么，就可以根据那些在X1上有缺省值的个案的X2-X6和Z1-Z3的实际数值而预测出（填补进）他们在X1上可能取的值（记为X1’）。同理，可以预测出X2或X3缺省值的可能取值（分别记为X2’和X3’）。
3. 最后将填补后的X1-X3（即X1’, X2’, X3’）放回你一开始想做的回归模型，即
Y = b0 + b1X1’ + b2X2’ + b3X3’ + b4Z1 + b5Z2 + b6Z3 (5)
MVA是否合理和有效，取决于以下三个条件能否同时被满足：
一、每个模型中的所有就个变量上上没有（或是很少）缺省值，否则“救”不回多少个案。假如每个变量有30个缺省值（即只占样本的3%），看来微不足道，但是如果每个变量上的30个缺省值发生在不一样的个案上，那么就有30X9=270个案无法就回。
二、每个模型有一定的解释力（如R平方在0.20以上，当然越高越好），这决定了用该模型中八个自变量去预测Y的validity（效度）。
三、每个变量上的缺省值是完全随机(completely random)产生的，即不受任何规律制约；不然，必须将影响缺省值产生的因素放进模型中去。
以上条件一和二是可以从已有数据中计算出来的。如果一和二无法成立，那么就则是彻彻底底的无米之炊了。如果条件一和二问题不大，那就需要看条件三了。
条件三一般是无从得道的。不过根据前人研究（包括我自己做过的一个大型研究），缺省值的发生一般都不是完全随机的。也就说，使用MVA在大部分情况下都是有风险的。缺省值产生的随机性越低、用MVA的风险就越高。
以上是现有文献中对MVA的基本看法。此外，我个人觉得用数据中除了因变量之外的所有变量来预测缺省值的做法有totalogy（自我循环）之弊端。以本案为例，你比较一下模型4与模型5，就不难看出Z1-Z3对Y的影响出现了四次：一次是自己的直接影响（模型5）而另三次是分别通过X1’、X2’和X3’的间接影响。这在理论上和方法上都有问题（如X1’-X3’与它们的预测值Z1-Z3之间有共线性）。
我认为，解决上述问题的一个办法是将Z1-Z3从模型1-3中去掉。就是说，只用模型5之外的变量来预测X1-X3的缺省值。如此填补出来的X1’-X3’在模型5中与Z1-Z3应该没有过高的共线性；同时，Z1-Z3对Y的影响只被估计一次。当然，这种方法并无法解决X1-X3中缺省值非随机产生的问题。
最后还是那句话，缺省值就是数据中缺乏信息。MAV或其它任何统计方法（包括我提出的改进方法）都无法根本解决信息不足甚至信息匮乏的问题。
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