大家可在此贴中提问和建议；如涉及某一特定贴子，请在该贴中发言。
由于各学科的传统、术语、符号等各不相同，请提问时交代一下你的学科，以帮助我理解问题的来龙去脉。
本站自2009年1月启用。2005-06年的帖子见http://zjz06.ycool.com/，2007年以后的帖子也同时发在http://zjz06.spaces.live.com/。如有问题，可先查一下上述网站的旧帖。
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Posts
80 comments:
老师：
您好！
我在毕业论文写作中有一个非常重要的方法问题无法解决。我为了评价图书馆数据库的质量，建立了一个评价指标体系。考虑到用户与图书馆馆员对数据库的认知可能存在差别，我分别调查了我所在学校的566位用户和13位参与数据库采购的馆员。权重确立的方法两者不一样，用户是直接打分，1到5分（用户仅判断资源的内容质量、资源检索系统两个一级指标及下面的二级指标），馆员是采用层次分析法，填写两两判断矩阵，采用1-5的标度。馆员是对我建立的整个指标体系的权重进行判断。现在我想把两者结合起来，确立一个综合用户和馆员意见的指标权重。
我的方法是，将用户根据学科：人文社科、理科、工科、医科分成12个组，每组求出平均值，然后再变换成两两判断矩阵。这样变化的原因是，馆员总共13名，而用户有566位，如果把用户的直接判断转化成两两判断矩阵，这样馆员的样本量就过少了。其意见会淹没在用户意见中。
但是我不知道这样做是否有方法原理依据。如果有的话，是什么呢？亟待您的回答。谢谢！
老师：
您好！
我在毕业论文写作中有一个非常重要的方法问题无法解决。我为了评价图书馆数据库的质量，建立了一个评价指标体系。考虑到用户与图书馆馆员对数据库的认知可能存在差别，我分别调查了我所在学校的566位用户和13位参与数据库采购的馆员。权重确立的方法两者不一样，用户是直接打分，1到5分（用户仅判断资源的内容质量、资源检索系统两个一级指标及下面的二级指标），馆员是采用层次分析法，填写两两判断矩阵，采用1-5的标度。馆员是对我建立的整个指标体系的权重进行判断。现在我想把两者结合起来，确立一个综合用户和馆员意见的指标权重。
我的方法是，将用户根据学科：人文社科、理科、工科、医科分成12个组，每组求出平均值，然后再变换成两两判断矩阵。这样变化的原因是，馆员总共13名，而用户有566位，如果把用户的直接判断转化成两两判断矩阵，这样馆员的样本量就过少了。其意见会淹没在用户意见中。
但是我不知道这样做是否有方法原理依据。如果有的话，是什么呢？亟待您的回答。谢谢！我的邮箱是tangqiong01@163.com
祝老师：您好！
我在写信息披露影响因素的文章，将内容分为5个类别，对描述型信息给1分，如果有数值型信息再给1分，这样总分最大10分。因此我想以此得到的信息披露指数作为因变量，但数值范围只有1-10，这样还可以做回归吗？怎样处理会比较好呢？谢谢
你的问题其实涉及多层分析(multilevel analysis)，其中有个人（用户和馆员）及整体两个层面；如果仔细考虑，也许还有比个人更低的一层：调查题目。你现在的做法（将个人分数合并成小组或整体平均数），简易、直观，但是有问题的，因为这种方法假定各组之间的equal variance（方差均等）。有多种解决方法，都是基于多层分析的基本思想。具体操作，取决于你的已有统计基础和时间。如果条件不足，那就还是按你现在的方法做，但是要在论文中提醒读者其中的局限和问题。
祝老师，1.这个问题是上次“如何检验男女两组回归系数之间的差别？”的延续，性别是调节变量，影响了自变量和因变量关系的方向，生成性别和其他两个变量的交互项进行统计解释率为21%，但是分性别统计时，女生为20%，男生为33%，这时是不是分性别统计更准确呢？
2.自变量为两个分类变量（性别，年级），因变量为二分变量（稳定，不稳定），我现在用RC表统计的，但是如果要考虑性别和年级在因变量上的交互效应该如何做呢？
盼回复，谢谢老师！
尊敬的祝老师，您好！！！
非常激动来到您的庄园，非常激动！！！
我是国内一所大学的硕士生，专业是法律，马上面临毕业论文的写作了，刚刚前几天进行了论文开题报告的答辩，被老师批的很厉害，自己也很沮丧。
来到您的庄园后，看了您的文章，非常高兴和激动，也很迫切希望能得到您的指点。
我的论文题目是“外国法无法查明时的法律适用问题研究”，我现在初步的论文框架是分为四章：第一章是外国法无法查明的概述，第二章是中国关于这个问题的现状（含立法、司法、理论探讨几个方面），第三章是国外典型国家解决外国法无法查明的法律适用问题的主要方法（含介绍和对各个方法的评析），第四章是对我国在这个问题上的建议。我感觉这个框架有些难受，但是又不知道该如何改进，所以非常希望您能够给我一些点拨。谢谢您了！
祝老师：
您好！
这个问题如太愚蠢，还请勿回答。
在经验研究现有的理论假设基础上，可否发展出更具普遍性的解释框架，对前者进行一般性的解释，或者说元理论（更进一步则是范式）。
而通过对现有的大量经典实证成果进行二次分析，并且完全打乱其现有体系，重新进行组合，尝试寻找其中的关联。是否可以成为解决上述问题的方法，是否具备科学性？
祝老师,
您好!
我目前正在做有关精神科量表的评估,是将国外的量表用运到中国人群,考察量表的特性的资料.我是生物统计出身的,由于对量表评估的统计方法认识不深,有几点不明之处,望您不吝赐教!
1.To examine the construct validity in terms of convergent and divergent validity, and discriminate validity.
我看过您2007的一篇博文涉及到了这块内容,convergent and discriminate validity 使用的是相关分析.但是,convergent and divergent validity, and discriminate validity.我看到有人指出使用聚类分析和判别分析.不知道我这么问,是否合适,请您指教!
2.如何运用confirmatory factor analyses 来评价结构效度,the unidimensional structure是单向结构的意思麽?
非常期望您的指点,万分感谢!
我的邮箱是maggie_fufu@yahoo.com
祝老師您好，我是台灣的廣告系碩士班學生，最近採用線上實驗室將受試者經程式隨機分配到兩組，收集了他們觀看不同網站所得出的反應數據，樣本有402人，兩組差不多人。但是檢定卻顯示這些數據皆拒絕正態分佈的H0，違反母數統計的假定，讓我無法直接拿來做進一步迴歸分析。於是我看到這篇後，又採了取 SQRT、LN、LG10值的方式轉換數據，後來也用了Johnson與Box-Cox轉換，但這些方式都無法將原始數據轉換為正態化，那麼我是不是就不能做母數統計了呢？
若您能夠撥冗回答我的問題，實感激不盡（此篇同「如何在SPSS中做数据正态转化？」下的回文）。
Mr.叮：
“觀看不同網站所得出的反應數據”是什么measures（e.g., number of clicks, browsing time, and other behavorial measures)?如是其中的一种，多半是服从exponential 分布，如取log不够，可以试试log-log。但是，如果该分布有双峰或更多峰值（multimodes)，那就无法转化成正态了。
总之，只有当数据是单峰（unimode）而不对称时，才能转化成正态。你需要先查看一下分布的shape。
如果是多峰分布，最后一招是将数据recode成ordinal scale，然后用ordinal logistic regression（见最近的一贴）。
祝老师：您好！
经常来您这看看，获益非浅。有一个问题想向您请教。
我现在在做一个关于学龄儿童健康行为问卷的重测信度研究.如在过去一周你有几天参与体力活动至少60分钟？选项 1，2，3，4，5，6，7 天。因为数据是interval level，所以打算计算ICC.根据组内效应和项目效应是否随机，Single Measure ICC有三种类型，ICC(1,1),ICC(2,1)和ICC(3,1)。按我的理解，学生在不同时间回答同一道问题可以认为是two same judges in different time with fixed effect,因此应该采用ICC(3,1)。 但是看过去的文献，针对同一道问题，如上题，三种算法都被用过，所以比较迷惑，希望您能指点，谢谢！
祝老师您好：
我想请问两个困扰很久的问题：1.是否可能存在着这样的情形：在变量a对变量b有影响的前提下，变量c对它们之间关系的中介效应和调节效应同时存在？2.在用SEM做全显变量路径分析时，应该怎样看待这些拟合指数，是否和做CFA或结构模型的标准完全一样？
祝老师您好：
我想请问两个困扰很久的问题：1.是否可能存在着这样的情形：在变量a对变量b有影响的前提下，变量c对它们之间关系的中介效应和调节效应同时存在？2.在用SEM做全显变量路径分析时，应该怎样看待这些拟合指数，是否和做CFA或结构模型的标准完全一样？
祝老师，
您好！我现在在写硕士毕业论文，想请教您几个小问题。
我让主管给下属的三种绩效（任务绩效、情境绩效和反生产绩效）做出评分，然后对员工的总体绩效（与前面相独立的量表）做出评分，然后用三种绩效的得分对总体绩效得分进行回归，这样得出三个回归系数。前两个系数显著，后一个不显著。这三种绩效的系数可以视为主管在评价员工总体绩效时更看重哪种绩效，即一种权重。我想考查哪种绩效在总体绩效评分中更受主管重视，我还需要进行两个系数的显著性差异的检验吗？如果要，如何做？
顾客满意度权重的确定补充
他的意思应该是这样说,已经有若干个观测变量,这些变量为了测量隐含变量(总体满意度),但由于理论上不同的观测变量对总体变量的影响程度是不一样的,对隐含变量的贡献程度不一样,系数也就不一样,不能通过全体简单的平均得出结果...那么,得通过什么方法来确定每个观测量的权重,再配合每个观测变量的均值来求得最终的隐含变量呢?结构方程中的路径系数是否可以作为这个权重来理解呢?
我也想顺便问一下,相关系数R平方是否也可以作为权重?回归系数呢?有的文章是通过因子分析,用共同度来作为对总体的权重系数,这个处理方法合理吗?
谢谢!
老师您好！
我想请教一下，绘制调节效应图表后，设定每条线的斜率我会求了，但是需要用T检验检验斜率的显著性，是不是有这种说法？如果有请问老师怎么做呢？
谢谢！期待您的回复！
祝老师，你好！在此获益许多，多谢你！有2条问题要请教老师。
1.有时在Lisrel的out文件中，有条message说“No Mon-zero Modification Indices for PHI"(sometimes for Lamda-x or/and for Lamda-y)，没有给出MI是因为什么？是因对相应的矩阵的设定么？
2.有看到如下信息：在拿到数据由一个simple model开始并一路根据理论也根据data来进行修订时，将样本split into two equal parts并最后要rerun the analyses for the final model.这样做是出于怎样的考虑？and is it a must-do step?
但有看到某journal的articles虽有模型修正过程，但并未split样本和分别验证几个不同的模型。为什么呢？想请问老师标准的做法是怎样。
谢谢老师。
Erin
Sorry for wrong spelling. it should be Lambda instead.
Erin
Anonymous (2009-05-05):
"绘制调节效应图表后，设定每条线的斜率我会求了，但是需要用T检验检验斜率的显著性，是不是有这种说法？如果有请问老师怎么做呢？"
请参考下帖：
http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!237.entry
Erin,
Can you restate your problems in English? It's probably easier for you to make the point and easier for me to understand you.
Thanks and I'd try to make myself understood then.
Q1. Why did Lisrel list the message saying like "No Mon-zero Modification Indices for PHI" in the .out file? Does that mean some improper setting in the according matrix,say PH, in the syntax?
Q2. When start with a simple model and make more modification based on theory & MI to get the final model,why split the cases into two equal parts and redo the analyses for the final model?
Q3.(follow after Q2)Similarly, suppose we have no clear hypotheses on the relationship among variables,also we should start a CFA with half subjects then a EFA with the left half subjects?? Why not just use all subjects as a whole to do EFA & CFA respectively?
Thank you.
!"No Non-zero Modification Indices for PHI"
sorry for wrong spelling again.
尊敬的祝老师您好，我有一个关于(multilevel analysis)的问题向您请教。通常在做多层级分析时候，需要对个体层面的数据进行rwg、ICC(1)和ICC(2)的检验。能否请您解释并举例如何进行这三个方面的检验。期待您的解答，非常感谢！
祝老师，您好！
我听说过专家测评法，但没有查检到相关资料。不知这是否是一种科学的研究方法？如果是，能否介绍一下这种方法的适用范围以及局限性？
谢谢！
littledog:
"专家测评法”不是一种严格意义上的方法，而是各种请“专家”提供主观意见的做法的统称。没有固定的操作程序，更没有评估指标（即对其测评结果的评估），所以难以讨论其“科学性”。善用者，有“多快好省”之效（但如何得知呢？）。误用或滥用者（同样，如何得知呢？），其后果的严重性往往会因有关“专家”的名声地位而不易被察觉或挑战。
建议看看Ian Ayres （2007）Super Crunchers（中译本叫“超级数学天才”）中有关数据支持的决策与专家经验支持的决策之争论。
Erin,
Modification Index是将你现有模型的拟合度（Chi-squares）与如果你对某一没有被估计的参数（即fixed parameter，如PHI、Lambda等）作估计（即改成free parameter）后模型的拟合度作比较的结果，其值也是一个Chi-squares值。因此，如果你的某一参数被估计后并不能改现有模型带来任何改进，自然会得到No non-zero modification indecies的结果。
当然，为什么会估计一个参数二没有任何改善的原因是很多的，观测变量之间的缺乏任何关系大概是最主要的原因，模型的设置也可能是原因之一；如果你已经用完了所有可用（注意“所有可用”不等于“所有”）的自由度，也会得到这一结果。
Erin，
你的第二个问题：在拿到数据由一个simple model开始并一路根据理论也根据data来进行修订时，将样本split into two equal parts并最后要rerun the analyses for the final model.这样做是出于怎样的考虑？and is it a must-do step?
其实与我在“分样本比总样本的回归分析更准确吗？”（http://zjz06.blogspot.com/2009/04/blog-post_12.html）中谈的问题是一回事。请参考。
Erin，
你的第三个问题(我修改了一下你的语法错误)：Suppose we have no clear hypotheses on the relationship among variables. Should we start a CFA with half of the sample and then an EFA with the left half sample? Why don't we just use all subjects as a whole to do an EFA & a CFA respectively?
正确的方法是先用EFA对半个样本建立测量模型，然后用CFA在另一半样本中对该EFA测量模型作检验。你是否将EFA和CFA的次序搞倒了？
但是，如果先用EFA对整个样本做测量模型，然后再用CFA用同样的数据做检验，是一种cheating，因为后者不是独立（第三方）的检验，一定会证明前者的模型。
Anonymous 5-07：
你问：通常在做多层级分析时候，需要对个体层面的数据进行rwg、ICC(1)和ICC(2)的检验。能否请您解释并举例如何进行这三个方面的检验。期待您的解答，非常感谢！
你的问题太广泛笼统，犹如“请解释并举例如何进行回归系数的检验”。网上有很多教科书，均有你需要的“解释和举例”，如：
http://www.ed.uiuc.edu/courses/EdPsy490CK/
如有具体问题，欢迎讨论。
多谢老师！
对第三条问题：Sorry，是我写错，我本来要写EFA先，再做CFA。
明白并认同老师的回应。但唔明有的published articles并没有遵照这个rule来做，而是在做两部分分析时use the sample as a whole.
它是在journals已发表的文章，我就感到confused，为什么这样不分样本做也得到允许和容忍呢？是deliberately broke the rule?又或者是样本量不够大所以不再分来做如果要将样本拆分为two identical halves，应该怎样来分？
老师，不好意思，又多了问题。
Many thanks!
Erin
Erin:
不是所有journals在方法上都是很严谨的。学科之间有差别（如心理学比教育学严格得多）、学科内也有差别（如“好”期刊比“差”期刊要求高很多）。
不要迷信任何人。一切讲道理，从基本原理出发。
多谢老师。多谢您的提醒。非常重要。即使impact factor好高，都不好轻信。最稳阵，自己依规则去做。
谢谢你！
Erin
敬爱的祝老师您好，有一个问题向您请教。在使用LISREL软件时如何操作才能得到研究数据的协方差矩阵呢？刚刚学习使用这个软件，所以很多内容还不了解，恳请您指教！
Anonymous @ 2009-05-14:
如果你要求输出LISREL OUTPUT（而不是图形或SIMPLIS公式），文件开始时就应该会显示你的Variance-Covariance矩阵。
祝老师：您好！
经常来您这看看，获益非浅。有一个问题想向您请教。
我现在在做一个关于学龄儿童健康行为问卷的重测信度研究.如在过去一周你有几天参与体力活动至少60分钟？选项 1，2，3，4，5，6，7 天。因为数据是interval level，所以打算计算ICC.根据组内效应和项目效应是否随机，Single Measure ICC有三种类型，ICC(1,1),ICC(2,1)和ICC(3,1)。按我的理解，学生在不同时间回答同一道问题可以认为是two same judges in different time with fixed effect,因此应该采用ICC(3,1)。 但是看过去的文献，针对同一道问题，如上题，三种算法都被用过，所以比较迷惑，希望您能指点，谢谢！
祝老师：
您好！
看了您关于“如何在SPSS中做数据正态转化”的帖子受益匪浅。 我做的研究是关于web 2.0 的，所以数据来源都是secondary source，有很多变量的分布都是power law的形式（其中有的自变量数据有点类似count variable，0值（有意义，非missing value）占了很大的比例）。想就数据转化继续请教您两个问题：
1。比如两个自变量IV1和IV2都是高度偏态，在对其进行对数变换后转化为正态。但是IV1和IV2可能对因变量DV存在交互影响， 那么在检测交互影响的时候interaction term是应该用lnIV1*lnIV2么？因为这里有个疑问是lnIV1+lnIV2=ln（IV1*IV2），如果lnIV1和lnIV2进入后R Squared Change显著的话是不是就代表已经存在交互影响了么？还需要继续进入lnIV1*lnIV2么？对这个问题我感觉有点钻到牛角尖里了，想了很久都不太清楚？
2。另外是关于前面0值太多的自变量 （单峰非正态），有点类似于medical research里面的account variable，0代表没发生，但他们是自变量，而不是因变量， 所以感觉不能用Logistic回归。 我试着用了log之类的转换， 很难变成正态分布，目前我将其转换成了dummy variable 0 和1做了一个model，然后再选择所有不为0的obsevation做了一个model，但这样做得结果不是很理想。请问是否有一些特殊转换处理这方面的数据呢？
期望您拨冗回复，非常感谢！
老师，您好！
我在做一个简单的多因素回归，96个cases, 13 个自变量。 回归结果显示全部coefficients 小于0.005， 其中部分变量p值显著。为什么会这样？这个结果该如何改善或解释呢？
急，多谢！
祝老师您好！
我是一个学经济学的学生，目前正在做毕业论文，是关于跨国GDP与消费之间相互关系的研究。看了您的“如何检验两个相关系数的差别？”一文，感觉受益匪浅，帮助很大。因为这就是我要做的东西：把各国之间GDP与消费增长率的相关系数算出来，然后把对应的GDP与消费增长率的相关系数（如中美之间GDP增长率的相关系数和中美之间消费增长率的相关系数）做费雪转化，求出Z值看他们之间的区别显不显著。在文章里您给出来算费雪Z值的一个EXCEL公式，可以算出结果。但是我的导师说EXCEL不是一个ACCEPTABLE统计软件，让我用EVIEWS或者STATA软件做这个结果，想请教下您，能不能在这两个软件里做上述分析结果呢？如果可以，该怎么做呢？
谢谢！
Hi, Dr ZHU, I may want introduce myself first, I am a Phd Candidate from City University of Hong Kong and major in Management information systems. I find your forum by accident and I have read some reviews on it, I really feel it is a good place to know more statistics knowledge.
I want to ask one question about the interaction effects of two independent variables (or we may also can say the moderating effect of one independent variable and one moderator, I may name them "A" and "B") on one dependent variable (I may name it "C"). I first use the traditional method, OLS- multiple linear regression in SPSS to run the produced term A*B's effect on C, I got a significant result, the T value is around 2.2 thus the P<0.05. then I further explore the internal mechanism of the interaction effect by using Cohen and Cohen (1983), Aiken and West (1991) and Dawson and Richter (2006)’s Simple Slopes Test [this method is designed for interpretation of the interaction effects of two continuous predictor variables, by this way one could interpret the significance level of the causal relationships between independent variable and dependent variable under high or low level of the moderator. To illustrate and test the significant interaction effects, separate regression lines were computed, plotted, and tested with one standard deviation below the mean on the moderating variables as well as one standard deviation above the mean of them.], this time I find the causal relationship between A and C is insignificant both under high B and low B level, in fact the coefficients take the opposite direction. Under high B level the coefficient between A and C is negative but insignificant, under low B level the coefficient between A and C is positive but insignificant.
I originally explain the significant moderating effect is: although under both high and low B level the causal relationship between A and C is insignificant, but because of the opposite coefficient, thus the moderating effect (A*B) may still be significant. But current one famous professor rejected my explanation; he told me that the results were inconsistent: 1. from one side, the moderating effect is insignificant. 2. form the other side, both under high and low B level, the causal relationship between A and C is insignificant thus can be treated as no relationship. How can you say them taking moderating effect first and later told us the effects were equal (A and C have no relationship) under both conditions (high and low B level)? Thus I am a little confused, as you know, in many cases, run the linear regression will meet such question as I described, so commonly how can we explain this phenomenon to cope with the journal reviewers' critique on this issue?
Many thanks!
老师您好！
我现在在国外写一篇关于momentum的金融论文，碰到一个很头疼的计量问题，希望老师在空闲时候能够解答。
我现在有两个OLS方程,是时间序列的：
y(t)=a+b1(y)*y(t-1)+b2(y)*z(t-1)
x(t)=a'+b1(x)*x(t-1)+b2(x)*z(t-1)
简单解释下，模型想要用y的lag data和z的lag data去预测y, 同时用x的lag data和z的lag data去预测x。
我碰到的问题是我想比较相关系数b2(y)和b2(x)的大小，但是找了很久都找不到相关的统计方法，可能是我的统计知识不够，希望老师能够解答我的问题，谢谢！
Real,
我估计你已看过我的两个有关帖子“如何检验两个回归系数的差别？”和“如何检验男女两组回归系数之间的差别？”，但发现其中讨论的是比较同一回归模型（即统一因变量）的两个自变量回归系数之间的差别，而你想比较的是同一自变量在两个回归模型（即两个不同因变量）中系数的差别，所以我前文中提到的方法并不适用。
我也确实没有见到其它文献中讨论过你的问题。所以一些的建议，即没有前人根据、也没有我自己的第一手经验，仅供参考。
一种primitive（即不够formal和elegant）的方法，是比较两个系数各自的confidence interval，看它们是否重合。
另一种貌似高级的方法是把它们放进一个SEM模型，然后检验两个系数的equivalence（我在“如何检验男女两组回归系数之间的差别？”一文中提到过这种方法，但你不需要做分组，所以不会损失信息），后者也有其问题，如难以对付autoregression等等。
老师您好!
我也刚开始尝试使用SEM做中介效应分析,看了您的几个相关帖子,受益匪浅。恕我愚钝,还有几个问题不明白,还望进一步指教。
(1)您在"如何检验两个中介变量的效应"的帖子中提到：中介效应需要满足三个或者四个条件,其中包括:X或Z(自变量)对Y(因变量)的间接影响大于其直接影响（即 γAX × βYA > βYX 或 γBZ × βYB > βYZ ）。我不明白为什么一定要满足这个条件？如果是这样，是否意味着中介模型中间接效应都大于直接效应，或者说中介效应的比例大于50%。可我经常看到一些文献说，某某变量的中介效应比例为多少多少（低于50%），难道这是错误？
（2）最近我也做了一个中介效应的模型，概念模型类似于6月30日“如何在模型拟合度和模型合理性之间选择？”帖子中的模型。首先用软件跑了模型1，所有系数都显著，模型的拟合度也可接受；接着跑了模型2，结果是所有路径系数也都显著，模型也可接受。我不理解的问题是：a.两个模型不一样，为什么拟合度都可接受；b.两个模型种，W和Z到X的路径系数尽然完全一样，模型都不一样了，怎么路径系数还会相同？其中，X到Y的系数，模型2要比模型1小？C.模型2中，数据显示 βwx * βxy < βwy ,请问这还存在中介效应吗？
不好意思，一下子问了好多问题，也许许多问题还非常初级，见笑了。不慎感激！
认真拜读了您的解答，受益匪浅，万分感谢！其中，原来提到的问题2b，由于表述不清，导致您对我问题的理解与我想表达的不一致。遵循您的建议，提供两个表格，既简单又明了，无奈试了一下，不知如何在帖子中制作表格，只好再试尝使用话语进行描述，但愿能表述清楚。
问题是这样，变量W和Z为自变量（且W与Z之间没有显著的相关），Y为因变量，X为设想中的中介变量（没错，该符号来源于6月30日“如何在模型拟合度和模型合理性之间选择”的帖子）。首先是模型1，只涉及三条路经：W--X；Z--X；X--Y。所有路经系数都显著，模型的拟合度也可接受；接着是模型2，涉及五条路：W--X；Z--X；X--Y；W--Y；Z--Y，即模型2比模型1多了两条路经（W--Y；Z--Y），结果也是所有路经系数都显著，模型的拟合度也可接受。我不可理解的问题是：在模型1和2中，自变量（W和Z）与中介变量（X）的路经系数竟然一样，怎么会这样？但模型1中X--Y的路经系数要大于模型2中X--Y的路经系数。
在此，我想请教的问题是：（1）上述模型（1和2）中，W和Z与X的路经系数有没有可能一模一样？我担心在那个地方我做错了。（2）根据您的几个帖子以及其它相关资料，中介效应并不是比较上述我所表述的两个模型的，但在我所学习的Marketing领域，有文献（作者还有一定的名气）却又是这样做的，特别提到：模型2拟合度可接受，所有路经关系都显著，故部分中介效应显著。这样做可以吗？
再次感谢！
祝老师您好，我有一个回归直线的问题向您请教。我想比较实验得出的回归线与理论上得出的回归线，结果显示其斜率没有显著差异，二者几乎平行，而实验回归线位于理论回归线的上方，有什么办法能说明实验值显著的大于理论值？好像不是截距的问题？我想比较几个数据点，这些点的X值不等于零。不好意思，我表达的不是很清楚，能画图就好了，谢谢！
庄主你好，我最近在做毕业设计，基本思路是要证明模型M=E*P+C*S，其中M对应了4个观测变量，E对应8个观测变量，P对应8个观测变量，C对应12个观测变量，S对应12个观测变量，全部为1-7分的scale问题。我自己之前一直是用SPSS，但是对于这个研究是在束手无策。最近开始接触AMOS，不过似乎AMOS也不能很好的验证我的模型？不知道有没有什么比较好的方法来验证这个模型呢？还望庄主老师指点一二，不胜感激！
Kelly:
你的模型是非线性关系，而SEM软件（AMOS、LISREL等）一般只处理线性关系。有关文献中一直有人讨论如何处理理非线性的SEM，如George A. Marcoulides and Randall E. Schumacker (1998): Interaction and Nonlinear Effects in Structural Equation Modeling, Lawrence Erlbaum Associates.但需要你自己用Mathematica、MatLab等写程序来实现。
Good luck with your thesis,
庄主
Anonymous 9/10/2009 9:32 AM said...
"祝老师您好，我有一个回归直线的问题向您请教。我想比较实验得出的回归线与理论上得出的回归线，结果显示其斜率没有显著差异，二者几乎平行，而实验回归线位于理论回归线的上方，有什么办法能说明实验值显著的大于理论值？好像不是截距的问题？我想比较几个数据点，这些点的X值不等于零。不好意思，我表达的不是很清楚，能画图就好了，谢谢！"
确实不能理解你的问题。你可以将图发到自己的博客或其它公开网页上，然后贴个链接在这里就可以了。
祝老师,您好!这个星期的提问我看您都回答了,除了我提的问题。不知是您没注意到还是问题太初级而不值得回答。由于学识粗浅并确实想知道问题的解答，特此再次提问，烦请老师您或其他有识之人给予解惑。
问题是有关用SEM检验中介效应的：变量W和Z为自变量（且W与Z之间没有显著的相关），Y为因变量，X为设想中的中介变量。首先是模型1，只涉及三条路经：W--X；Z--X；X--Y。所有路经系数都显著，模型的拟合度也可接受；接着是模型2，涉及五条路：W--X；Z--X；X--Y；W--Y；Z--Y，即模型2比模型1多了两条路经（W--Y；Z--Y），结果也是所有路经系数都显著，模型的拟合度也可接受。我不可理解的问题是：在模型1和2中，自变量（W和Z）与中介变量（X）的路经系数竟然一样，怎么会这样？但模型1中X--Y的路经系数要大于模型2中X--Y的路经系数。
在此，我想请教的问题是：（1）上述模型（1和2）中，W和Z与X的路经系数有没有可能一模一样？在理论上成立吗？我担心在那个地方做错了。（2）根据您的几个帖子以及其它相关资料，中介效应并不是比较上述我所表述的两个模型的，但在我所学习的Marketing领域，有文献（作者还有一定的名气）却又是这样做的，特别提到：模型2拟合度可接受，所有路经关系都显著，故部分中介效应显著。这样做可以吗？
再次感谢！
老师, 你好!
我在市场调查公司工作, 最近在做一个员工满意度调查. 想问一下关于PLS偏最小二乘的问题.
该调查有36个定量变量, 12个定性变量(如性别, 区域, 等), 但只有100个样本报(只有大概150员工, 2/3回复)
我想用36个变量建个模型, 因为样本少, 因子分析, 回归都不行, 我只能想到PLS.
我用SAS计算出每个变量的系数, 但不知道如何计算潜变量得分? 而且, 有一些不该负相关的变量却负的(没反记分),也不知道如何解释?
因为在商业调查工作中经常性遇到, 多变量, 少样本的情况.报告还请老师介绍一下, PLS建模方法. 万分感谢!
我的email
stejyan@gmail.com
老师：
您好！
我想问一个关于样本量的基础问题. 通常我们有公式可以计算理论最小样本量. 但我想问有没有最大样本量.不得因为如果样本量足够大, 我可以证明任何没有实际意义的差别是不是statistically significant.
比如说, 3.75 和 3.50 , SD 都为1.00, 如果样本量个为100, 不显著. 如果是200, 就显著了.
同理, 3.50 和 3.55,如各有10000, 也显著了.是但没有实际意义.我看到很多研究就用这种方法, 研究出了很多correlation significant的结果, 或两者显著不同的结论. 我觉得不对, 却没有理论去说它不对. 难道真如某人所说, 统计学家可以证明任何事吗?
期待您的回答, 丁丁
老师.你好.正在英国学ADVERTISING DESIGN MANAGEMENT MA. 作业给一个以内容分析为研究手段的调查报告写评论.网上无意中看到您的内容分析的分析..很受启发..然后一直不知道您是谁..看了很久才看到才知道原来就是我准备申请的学校的老师.也是我大学本科的老师的老师.
不好意思.句子很复杂..
我本科在深圳大学传播学院.周玉琼老师和潘晓慧老师是我的老师.我于第四年交换到英国..现在是在英国的第二年.学校是U OF SOUTHAMPTON. 国内的几个老师都很鼓励我现在开始申请PHD. 我想咨询下老师您. 以我这样的一个不是牛校的专业背景会不会有点攀高? 我打算继续研究广告方向.尤其是对人类的影响.大众传播以及舆论. 我对学术研究非常喜欢而且相对擅长. 您的庄园里面很多实证主义研究的案例和分析.我很喜欢看.虽然有些不懂..我踌躇的是我没有大量的社会科学研究或者正统的传播学的基础. 能走这个方向的研究么? 我在国内学习的时候.社会科学研究方法(华薇)以及媒体于社会是我学的最好也是让老师印象非常深的..我想致力于媒体和社会这个方面. 现在有点CONFUSED.
望老师赐教..
老師您好,我是台灣的學生,對您的統計解釋相當有興趣
最近我遇到了一個問題,我嘗試把他說清楚,希望您可以幫我解惑
在我的logit model裡頭,有兩個類別變數，分別為性別與教育程度。其中,性別是男女二分變數(男=1,女=0),而教育程度則分為低,中,高三類(中=0).我的依變數是收入,分為低與高兩種(低=0).假設,我想探討性別與教育程度的交互作用(性別X教育程度),我的交互作用項只能把1.男X低教育 和 2.男X高教育放入模型中,請問我的交互作用項在這時候的參照類是什麼?是1.男X中教育? 還是 2.女X中教育?
另外,也想知道要如何解讀交互作用項B和EXP(B)的意義
希望您能看得懂我的問題,謝謝!
台灣吳同學
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老师，您好，我在做毕业论文。问题简化后说就是：有两个不同组别的多元线性回归方程进行比较
y1=a1+b1X1+c1X2+d1X3
y2=a2+b2X1+c2X2+d2X3
1，2为两个不同的大区域（每个大区域都有40个小区域作为观测值）；y为污染总量，X1,X2,X3为三种类型的污染源面积（工厂，工地，居民区），b,c,d为三种污染源的单位面积污染量（在模型里都为正数）
现在需要比较1，2两地的污染状况，三种类型污染源的污染贡献量等
我得到的两个回归方程，bcd都为正数，
但是常数项a1为正，a2为负。。。这样对单位污染量的比较有影响吗？可以这么分析吗？
在这个分析中，可不可以给出非标准回归系数的回归方程，然后用标准回归系数（常数项为0）解释贡献量。但是单位面积污染量要继续用于后续计算的话，是用标准还是非标准的回归系数呢？
但是
如果 y1＝30＋2X1＋3X2＋4X3
y2＝－300＋20X1＋30X2＋40X3
在两个区域，2区域的单位面积的效益就明比1大，但是在3类污染源面积相同的情况下，y总值是一样的？这个就不太好解释了
其实就算是都为正，但是相差较大的话，也不能比较区域1，2的单位面积效益大小？
怎么解决这个问题呢
还有，这个模型的R平方，还有sig等检验系数有的不合格。之后我改用偏最小二乘法，用SPSS和SIMCA-P计算结果都和多元线性回归得到的方程一样。那是不是随便用哪个结果都行呢？
多谢！
祝老师你好，我是心理学专业的学生，请问有between-experiment analysis这种统计方法？若有，能帮我推荐一些文献吗？多谢！
DHF:
没有听说过你说的Between Experimental Analysis，如果旨在比较不同实验之间的结果，可以用meta-analysis。
Have a great year of Tiger!! Tinkie
祝老师好！
我是心理专业的学生，想请教一个具体的问题。对一个三类别变量作ANOVA结果显示类别1显著小于类别2和类别3，但将这三类转换为dummy variable，类别1为00，类别2为01，类别3为10，用同样的因变量来做回归时，结果是第一个dummy variable没有显著差异，而第二个dummy variable有显著差异，这是不是意味着类别2显著区别于类别1和类别3呢？如果是，为什么会出现这种结果呢？可能需要加上的是我在做回归时还引入了一些其它的变量，其中有一个会与类别变量有相关。
祝老师，您好，我是心理学专业学生，想向您请教一下，如何identify a variable as a suppressor variable in regression analysis? 我的数据中出现了类似于classical suppression的效应，但不清楚IV的regression weight提高多少才可以认为是suppression effect. 多谢！虎年顺利！
祝老师您好！
我是心理系的学生。在网上偶然逛到您的庄园，受益匪浅！非常感谢您的慷慨，跟大家分享您的所学所得。
我最近在处理早前的一个数据，遇到困惑，不知道该怎么继续，想向您请教，先谢过。我的数据涉及以下变量：一个自变量、一个因变量、四个假设的中介变量。另外人口统计学变量方面，考察了年龄（分成四个年龄组）和性别。我关注的是自变量如何通过中介变量影响因变量，以及这种影响是否存在年龄的发展差异。然而，我在做各个变量的相关时发现，性别跟好几个重要的变量都有显著的相关。因此我的困惑在于，我应该如何处理性别的问题。1.把性别作为调节变量，放到各个年龄组中来建立模型？2.还是每个年龄组都建立男生模型和女生模型？您觉得哪种方法更合适？具体又该怎么操作呢？
庄主，您好，我是在4月19日请问过您一个问题“如何比较自变量与中介变量的解释力？”，非常感谢你的及时解惑。看完您的回复之后，我还有一个非常粗浅的问题，按照您的回帖“Byx < Byw是中介效应的必要条件”，那么是否说如果有部分中介效应，或者完全中介效应，在model4中都有Byx < Byw，即自变量对因变量的解释力都是小于中介变量对因变量的解释力。那么是否说，这样就不需要再比较自变量与中介变量对因变量的解释力了？因为已经有一般性结论了（即Byx < Byw）。但是，从《管理世界》上那篇文章，为什么会出现model4中的竞争型冲突解决方式对团队绩效的解释力小于仁慈领导对团队绩效的解释力（0.05<0.126）？
老师：您好。我在做回归分析的时候遇到一个问题，想向您请教。
假设我用一些自变量解释因变量y
(y=a0+a1x1+a2x2+...+anxn，模型1)
最后得到的结果是x1（如非农收入比重）,x2（如政府补助）与y1显著相关（p<0.01）。
我的指导老师希望我对样本进行分组，分为参与非农产业与未参与非常产业,然后对两个子样本分别进行回归分析。他想考察参与非农产业与不参与非农产业的情况下，x2对y的解释力是否有差异。
得到两个模型：
参与非农产业的样本（样本2）
y*=a0*+a2*x2*+...+an*xn* （模型2）
不参与的样本 （样本3）
y‘=a0’+a2‘x2’+...+an‘xn’ （模型3）
结果模型2里，x2与y之间显著相关，模型3里二者并不相关。
我的指导老师就说这是因为，x2与y之间之所以显著，就是因为在样本2里二者有显著相关关系。对于不参与非农产业的样本，x2与y之间并无关系。
因为我对统计知识一无所知，所以上来向老师求助。我的指导老师的说法对吗？
出现这种结果还可能是什么原因？或者怎样理解这种现象？
期待您的回复，谢谢
老师，您好：
读了“如何选择Intraclass correlation coefficient (组内相关系数) 的模型？ ”后受益非浅，也细读了McGraw (1996) Forming inferences about some intraclass correlations coefficients等多篇文献。
但看完对如何判断使用one-way还是two-way,是用consistency还是absolute agreement还是不明白——查看了多篇文献，总是在说McGraw文章中“定义”，有没有操作性定义的判断方法呢？
求解，谢谢老师！
老師:
您好!
我來自台灣，姓張。看了老師許多的文章，讓我受益良多。在此有個統計上的問題，想要冒昧請教：
如果我要研究的依變數為多分類（多於二分類），各類之間又沒有順序時，我是否該用multinomial logistic model來加以分析？但是，如果我的依變數各分類之間的關係為不獨立時，是否就該改用別的model?
舉例來說：
我想研究什麼樣的學生會選擇什麼樣的交通工具去上課時,依變數是一個三分類的變數,選項分別為搭紅色的車,搭藍色的車以及不撘車。如果用multinomial logit的話，IIA檢定是一定每沒辦法過的；改用multinomial probit的話，在理論上又好像不太對。由於學生們的選擇在理論上來說應該是先選擇搭不搭車,再來選搭紅色或搭藍色的車,所以我是不是應該各別跑一個二元logit模型呢？第一個分析搭不搭車，第二個分析搭藍色或紅色。還是有其他更好的方法可以做更直接的分析，就請老師多多指教了。
祝老师您好！我看了您对“为何不同模型的路径系数和拟合度相同”一文的回复，有一处不明白。想向您请教。即，当两个模型对同一组数据的拟合都可以接受时，如何检验这两个模型的拟合度之间有没有显著差异呢？
庄主：
您好！我想请问您，当我用两个不同的样本去拟合同一个模型时，是否能够比较两个模型的R平方是否存在显著差异呢？如果能的话，应该如何进行呢？感谢！
Q: 庄主：您好！我想请问您，当我用两个不同的样本去拟合同一个模型时，是否能够比较两个模型的R平方是否存在显著差异呢？如果能的话，应该如何进行呢？感谢！
A: 你用两个样本分别拟合同一模型回答什么理论问题呢？是仅仅比较两个样本数据之间的差别吗？如果两个都是随机样本，其间的差别或是随机差别、或是样本大小差别，都没有什么意义。不知你还有其它原因吗？
Q:祝老师您好！我看了您对“为何不同模型的路径系数和拟合度相同”一文的回复，有一处不明白。想向您请教。即，当两个模型对同一组数据的拟合都可以接受时，如何检验这两个模型的拟合度之间有没有显著差异呢？
A: 刚看到你的问题，迟复为歉。你的问题在我的好几个帖子里都有涉及。简单说来，如有模型A和B，两者具nested（嵌套）关系（详见有关帖子中的定义），那么可以通过比较两者的Chi-squares之间的差别，配以两者的自由度之间的差别，来确定两者之间差别的显著性。
Q: 庄主：您好！我想请问您，当我用两个不同的样本去拟合同一个模型时，是否能够比较两个模型的R平方是否存在显著差异呢？如果能的话，应该如何进行呢？感谢！
A: 你用两个样本分别拟合同一模型回答什么理论问题呢？是仅仅比较两个样本数据之间的差别吗？如果两个都是随机样本，其间的差别或是随机差别、或是样本大小差别，都没有什么意义。不知你还有其它原因吗？
Q2：庄主，感谢您的回复。我对男性、女性进行两组比较，SEM显示路径的回归系数有显著差异，但审稿人问我，为何没有解释两个模型R平方的差异，我不知道该如何进行，所以向您请教这个问题。您意思是说，比较这两个模型的R平方是否有差异没有意义吗？
另外，我遇到一个新的问题：我的数据有一个自变量（X），两个中介变量（M1,M2），和一个因变量（Y）。我用AMOS建立和检验模型，其中得到AMOS提供的间接效应表格：
X M1 M2 Y
M1 .000 .000 .000 .000
M2 .001 .019 .000 .000
Y .005 .120 .023 .000
对于这个表，我把.005（第一列第三行）理解成总间接效应，应该包含三个部分：X->M1->Y,X->M2->Y,及X->M1->M2->Y（因为我假设M1会影响M2）。我尝试把这三个部分从.005(总间接效应)中分离出来，于是手动计算了这三条路径的效应，但是却无法得知这三个效应的置信区间。而对于上述表格里的每一个值，AMOS是有提供置信区间的。请问我如何能得知我所计算的三条路径效应的置信区间及其显著性呢？另外，三条间接路径的效应值加起来才0.005，而X对Y的直接效应是0.007，这是否表示间接效应非常弱呢？谢谢庄主！
庄主，您好！
我现在检验一个倒U型的关系，方程为y=ax2+bx+c,我现在想在Amos里面检验U型的对称轴，也就是-b/2a在两个样本中是否有显著差异，我发现运用Amos的多样本比较，可以知道两个样本中的a以及b分别是否有显著差异，但是没有办法知道-b/2a，所以想请教您看有没有处理的方法。谢谢！~~~
Xiaomi:
你知道a和b是直接估算出来的参数(directly estimated parameters)因此各自有自己的标准误差，但-b/2a不是直接估算出来、而是根据a和b的值而计算出来，因此没有与之对应的标准误差，也就无法比较各分样本之间-b/2a的差别。
这里问题的关键在于常规的SEM软件（如LISREL和AMOS）只限于线性关系，而你拟合的是非线性关系。按我的理解，目前的各种有关非线性SEM方法都并不成熟。
所以，你也许只能在非线性关系的理论价值和SEM的方法优势（如可以控制测量误差）之间做一选择：如果非线性关系更重要，那么只能用含有测量误差的OLS回归；如果控制测量误差更重要，那么只能将非线性关系转换成线性关系。You can't have the best of the two worlds at this point.
老师：
您好！
我的论文中出现一个问题
因变量是顾客忠诚（BL），自变量为补救感知（PJ）都是5度量表，我设计的调节变量有两个（A）（C）分别是亲切度与敬业度，分高低组。在之前的研究中，我证明了，高A比低A组更容易因为接受好的补救而忠诚（e.g. HA：斜率0.7;LA：斜率0.5）；相反高C比低C组更不容易因为接受好的补救而忠诚（e.g. HC：斜率0.2;LA：斜率0.6)
这个答案让我有兴趣去研究A，C 共存时的交互
我现用的方法是类似交叉的检验，即
在A=1（高A组）中，看C的调节作用
在A=0中，看C的调节作用
在C=1中，看A的调节作用
在C=0中，看A的调节作用
其中，第1，2，3个都明显，第4个不明显
Q1：不知道这样的方法对不对？
如果我想用双DUMMY的方法检验，不知道如何设交互项
是不是可以这样
BL=B1*PJ+B2*A+B3*C+B4(PJ*A)+B5(PJ*C)+B6(A*C)+X0
(A=0,C=0)组：BL=B1*PJ+B0
(A=1,C=0)组：BL=(B1+B4)*PJ+(B0+B2)
(A=0,C=1)组：BL=(B1+B5)*PJ+(B0+B3)
(A=1,C=1)组：BL=(B1+B4+B5)*PJ+(B0+P2+B3+B6)
不知道这样对不对？BLOCK的方法有应该如何侧，谢谢您帮我看看
庄主，您好，我最近碰到一个问题，跟下面这个帖子的问题很像，但是没有这么复杂。http://zjz06.blogspot.com/2010/03/blog-post.html
我的问题描述如下：
考察自变量X，因变量Y之间的相关关系。
但是这两者XY都受到两个因素Age和Sex的影响，因此给怎么建立模型来控制Age和Sex的影响。具体我该采用什么方法（比如GLM）来进行统计分析呢？
庄主，
您好！我是一个学公司治理的学生，所以统计相对不是很好。我有一个问题需要请教。问题如下
综述与假设：前人的研究表明董事会的一些特征与公司绩效之间并不存在线性关系，我的假设是他们之间可能存在一种倒U型的关系(四元二次）。即
H1：随着董事会规模的上升，公司绩效先的升后降
H2：随着董事会独自性的上升，公司绩效也先升后降
H3：随着董事会成员兼任其他公司董事的数量的上升，公司绩效也是先升后降
H4：CEO是否为董事会主席对H1，H2，H3有调节作用
控制变量为公司行业，负债率，公司规模
Q1，我现在不知道这个回归方程该如何书写
Q2，SPSS是否能够完成这个回归
Q3，是否去除H4会方便许多
老师，
您好！
我是一名金融学的硕士生，我现在正在准备我的毕业论文！我研究的是the survival profile of IPO in the HK growth enterprise market! 我想用multinomial logit model来分析survivor, non-survivor(delist from the exchang) and successor( move to the main board)的特点。
我没有过多的计量经济学的基础！我想知道如何用stata来进行操作，来解决这些问题？我的independent variable,有offer size, firm age,initial return, underwriter reputaton, dependent variable应该是log(Pnon-survivor/Psurvivor),log(Psuccess/Psurvior).这里面的probability是odds ratio吗？ 我应该如何用Stata来完成这个回归呢？
老师您好！
1你知道Heckman selection models吗？用什么软件可以实现这个计量模型？
2我有这样三个有关一个企业的数据，分别是企业级新产品，行业级新产品和世界级新产品的百分比，三个数据加起来100%。我们老师让我用这个三个数据构建一个composite measure来表示产品创新绩效。给我的方法Composite measure means that you do a factor analysis first and get the loading coefficients, and then use the coefficient to weigh the three variables. For instance, you first do a confirmatory factor analysis for three type of market shares, then you have loading coefficent of 0.5, 0.6, and 0.8. For firm A, the scores for each type of share are 0.5, 0.2 and 0.1. So the composite measure is 0.5*0.5+0.6*0.2+0.8*0.1. Do that for all the firms.请问什么是loading coefficient， 什么是score。用exploratory factor analysis 能得到loading coefficient 和score吗？
企业新产品(%) 行业新产品(%) 国际市场新(%)
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Hi Master of Zhujianzhuang!
In SPSS 21, there is a new "Simulation" function under Analyze tab. I found some limited info on the web saying that it's a Monte Carlo simulation. How to use simulation? How to read and interpret its outputs? Thank you very much.
老师，您好。
我在做毕业论文，遇到个问题，不知怎么解决，请求您的帮助，看过您的帖子但是都没有找到答案。这是关于power law distribution的，我研究股票指数的收益的power law分部在不同的variance情况下的表现，首先是variance不变的情况下，假设就是sample的variance，这种情况下power law 拟合的很好，甚至p-value 达到0.9多（用KS statistic）。但是当这个variance是time dependent的时候p-value就不那么高，甚至小于0.1. 请问您这是为什么呢？从哪些方面分析这个原因呢？
指数的daily 简单收益我用的是：去掉overnight effect，用intraday 的close return的ln值减去open的ln值，然后用这个simple return 减去sample mean取绝对值，然后除以那个（static or dynamic）的variance，这被定义为normalized return。
Okay then...
This might sound kind of weird, maybe even a little "strange"
BUT what if you could simply click "PLAY" and LISTEN to a short, "miracle tone"...
And miraculously attract MORE MONEY into your life???
And I'm talking about thousands... even MILLIONS of DOLLARS!!!
Think it's too EASY??? Think something like this is not for real???
Well, I'll be the one to tell you the news..
Many times the most magical miracles in life are the easiest to GET!!!
Honestly, I'm going to provide you with PROOF by allowing you to listen to a real-life "miracle wealth building tone" I've produced...
YOU simply push "PLAY" and watch as your abundance angels fly into your life.. it starts right away..
TAP here NOW to PLAY the wonderful "Miracle Money-Magnet Tone" - it's my gift to you!!!
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